الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ ومجموعهما $b = - 62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 62$ من $- 62 z$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 62$ في صورة $1$ زائد $- 63$

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 z + 1$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ ومجموعهما $b = - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 60$ من $- 60 z$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 60$ في صورة $3$ زائد $- 63$

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 z + 3$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ في $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ في $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 z$ من $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2 z$ من $6 z (7 z + 3)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2 z$ من $- 8 z (7 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.3

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.6

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.8

اطرح $28 z$ من $21 z$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 6.9

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 z$ .

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 z) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (7 z - 5)$ بالصيغة $- 1 (7 z - 5)$ .

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

خطوة 7.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ .

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$